합은 수학, 평균은 통계

익히 알고 있듯이, 엑셀에서
Sum 함수는 더하는 함수다.
Count 함수는 빈도를 헤아리는 함수다.
그리고 Average 함수는 평균을 구해준다.

물론 평균을 구하는 방식은 다양하나 주로 이용하는 산술평균을 보면
평균 = 합 ÷ 빈도
와 같다.

만일 확률변수 X의 분포(확률) 함수를 알고 있다면, X의 평균은
μ = E(X) = ∑ x·f(x)  또는 ∫x·f(x)dx
이다.

여기서 엑셀의 함수 마법사를 잠시 보자.

위키피디아에서 검색하면 Average 와 Mean 이 있다.
소실적을 떠올려보면 Mean 이라 했지, Average 라고는 하지 않았던거로 기억된다.
왜지?

음...
이런 심오한 얘기는 넘에게서 듣기 바란다.
내게도 알려주면 고맙고... ^^;;

아무튼 위 함수 마법사에 보면...
Sum 함수는 '수학'으로 분류는 반면,
Count, Average 함수는 '통계'로 분류된다.

즉 '합'은 통계의 영역이 아니라는 것.
그에반해 '빈도'와 '평균'은 통계의 영역이라는 것.

어릴적 기억을 떠올리면, 빈도는 도수분포표를 배울 때 나온다.
도수분포표는 '正' 자로 채웠거나 또는 짝대기로 채웠던 바로 그거다.

그런데 이게 왜 통계의 범주에 속하냐면...
간단하다.
각 구간별 빈도를 알아야 분포함수를 얻을 수 있기 때문.

그리고 '평균'은 위에서 이미 봤듯이 확률변수와 분포함수의 결과물.
즉 '기대값(Expected Value)'이다.
그래서 평균을 'E(X)'라고 기재하는거다.

이는 회귀분석에서 (점)추정치를 구할 때도 이용된다.
E(Y)=a_hat·X+b_hat
따라서 (점)추정치라는 것은 기대값을 가리킨다.
(점)추정치라고 하니 대단한 것 같지만 실상은 조건에 따른 평균을 구하는 것이다.

얘기가 이리저리 어지럽게 두서없이 전개 됐는데...
이거다.

여러분이 '평균' 또는 '추정'을 말하고 있다면 이는 통계를 사용하고 있다는 것.
즉 고등학교 때 배우고 잊어버린거 같지만...
우린 이미 널리 통계를 사용하고 있다.